💡 이 단원이 필요한 이유
경제학 교재를 펼치면 $E_d$, $\Delta P$, $\frac{MU_X}{P_X}$ 같은 표현이 나옵니다. 모르는 언어처럼 느껴지지만, 실제로는 단순한 약속 기호입니다. 각 기호가 무엇을 뜻하는지 알면, 식이 보입니다.① 기본 연산 기호
② 경제학에서 자주 쓰는 특수 기호
③ 경제학 전용 약자
| 약자 | 영어 풀이 | 한국어 | 중국어 (中文) |
|---|---|---|---|
| P | Price | 가격 | 价格 |
| Q | Quantity | 수량 | 数量 |
| TR | Total Revenue | 총수입 | 总收入 |
| TC | Total Cost | 총비용 | 总成本 |
| MC | Marginal Cost | 한계비용 | 边际成本 |
| MR | Marginal Revenue | 한계수입 | 边际收入 |
| MU | Marginal Utility | 한계효용 | 边际效用 |
| MP | Marginal Product | 한계생산물 | 边际产品 |
| E | Elasticity | 탄력성 | 弹性 |
| CS / PS | Consumer/Producer Surplus | 소비자/생산자잉여 | 消费者/生产者剩余 |
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- $\Delta P$가 "가격 변화량"임을 안다
- $TR = P \times Q$를 "총수입 = 가격 × 수량"으로 읽을 수 있다
- MR, MC, MU가 무슨 뜻인지 설명할 수 있다
- $P \geq AVC$가 "가격이 평균변동비용 이상"이라는 뜻임을 안다
💡 왜 퍼센트로 말할까?
"커피 가격이 500원 올랐다"와 "커피 가격이 10% 올랐다"는 다른 정보입니다. 500원짜리 커피가 500원 올라면 100% 인상이지만, 5,000원짜리 커피가 500원 오르면 10% 인상입니다. 경제학은 절대값보다 비율(%)로 변화를 측정합니다.퍼센트 변화 계산법
공식 (매우 중요!)
퍼센트 변화 = $\dfrac{\text{변화 후} - \text{변화 전}}{\text{변화 전}} \times 100$
예시: 스타벅스 아메리카노 가격이 4,500원 → 4,900원으로 올랐다면?
가격 변화율 = $\dfrac{4900 - 4500}{4500} \times 100 = \dfrac{400}{4500} \times 100 \approx 8.9\%$
탄력성 공식 (弹性公式)
읽는 법: 가격이 1% 변할 때, 수요량이 몇 % 변하는가?
예시: 가격 10% 오를 때 수요 3% 줄면 → $E_d = -3\% / 10\% = -0.3$
절댓값 $|E_d| = 0.3 < 1$ → 비탄력적 (가격 변화에 수요 덜 민감)
탄력성 해석표
| |E| 값 | 명칭 | 뜻 | 예시 |
|---|---|---|---|
| = 0 | 완전 비탄력적 | 가격이 아무리 올라도 수요 불변 | 인슐린 주사 |
| 0~1 | 비탄력적 | 가격 1% → 수요 1% 미만 변화 | 담배, 기름 |
| = 1 | 단위 탄력적 | 가격과 수요 변화율 동일 | 일부 소비재 |
| 1~∞ | 탄력적 | 가격 1% → 수요 1% 초과 변화 | 명품 가방, 여행 |
| = ∞ | 완전 탄력적 | 가격 조금만 올라도 수요 0 | 완전경쟁 시장 |
🧮 탄력성 계산기
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 어떤 값의 퍼센트 변화를 직접 계산할 수 있다
- 탄력성 공식에 숫자를 대입하여 E 값을 구할 수 있다
- |E| > 1 이면 탄력적, < 1 이면 비탄력적임을 설명할 수 있다
💡 경제학에서 그래프가 중요한 이유
경제학에서는 두 변수 사이의 관계를 그래프로 나타냅니다. 수요곡선은 "가격(Y축)이 오르면 수량(X축)이 줄어든다"는 관계를 한눈에 보여줍니다.좌표계 읽기
X축과 Y축
• X축 (가로): 보통 수량(Q)
• Y축 (세로): 보통 가격(P)
• 점 (Q, P) = (10, 500)은 "수량 10개, 가격 500원"
• 주의! 경제학 그래프는 P를 Y축에 씁니다 (수학과 반대)
기울기 (Slope)
기울기 = 얼마나 가파른가?
$\text{기울기} = \dfrac{\Delta P}{\Delta Q} = \dfrac{\text{세로 변화}}{\text{가로 변화}}$
• 기울기 음수(-) = 우하향 (수요곡선)
• 기울기 양수(+) = 우상향 (공급곡선)
수요·공급 그래프 읽기
수요곡선(D)과 공급곡선(S)이 만나는 점 E*가 균형 가격(P*)과 균형 수량(Q*)입니다.
직선 방정식 읽기
수요함수: $Q_d = a - bP$ 읽는 법
예시: $Q_d = 120 - 2P$ (가격이 1원 오를 때마다 수요 2개 감소)
| P (가격) | $Q_d = 120 - 2P$ 계산 | $Q_d$ (수요량) |
|---|---|---|
| 0원 | 120 − 2×0 = 120 | 120개 |
| 20원 | 120 − 2×20 = 80 | 80개 |
| 40원 | 120 − 2×40 = 40 | 40개 |
| 60원 | 120 − 2×60 = 0 | 0개 |
🧮 수요량 계산기 — $Q_d = a - bP$
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 그래프에서 X축, Y축이 무엇을 나타내는지 읽을 수 있다
- 수요곡선이 왜 우하향인지 설명할 수 있다
- $Q_d = 120 - 2P$에서 P=30일 때 $Q_d$를 계산할 수 있다
- D곡선과 S곡선이 교차하는 점이 균형임을 이해한다
💡 "한계"란 무엇인가?
"한계"(marginal) = 딱 1단위 더 할 때 추가로 발생하는 것치킨 1마리를 더 튀길 때 드는 추가 비용 → 한계비용(MC)
치킨 1마리를 더 팔았을 때 늘어나는 수입 → 한계수입(MR)
사과를 1개 더 먹을 때 느끼는 만족감 증가 → 한계효용(MU)
한계비용(MC) 직접 계산해보기
치킨집 예시 (炸鸡店例子)
| 생산량(Q) | 총비용(TC) | 한계비용(MC) = ΔTC/ΔQ | 설명 |
|---|---|---|---|
| 0마리 | 50,000원 | — | 고정비용(임대료) |
| 1마리 | 58,000원 | 8,000원 | +1마리 추가비용 |
| 2마리 | 64,000원 | 6,000원 | 조금 더 효율적 |
| 3마리 | 69,000원 | 5,000원 | 숙련도 증가 |
| 4마리 | 76,000원 | 7,000원 | 바빠지기 시작 |
| 5마리 | 86,000원 | 10,000원 | 오버타임 발생! |
| 6마리 | 100,000원 | 14,000원 | MC 급등 |
→ 처음에는 MC가 줄다가, 어느 시점부터 증가합니다. 이것이 한계비용 체증의 법칙입니다.
한계 개념 4총사 (四大边际概念)
한계비용 (MC)
생산 1단위 더 할 때 추가 비용
한계수입 (MR)
판매 1단위 더 할 때 추가 수입
한계효용 (MU)
소비 1단위 더 할 때 만족감 증가
한계생산물 (MP)
노동 1단위 더 투입할 때 산출 증가
왜 "한계"가 중요한가? — 최적 결정의 원리
🔑 핵심 원리: MB = MC
MB (한계편익) = MC (한계비용) 일 때 → 최적!치킨 1마리 판매가격 8,000원 = MR
위 표에서 3마리까지는 MC ≤ 8,000원 → 계속 생산하면 이득
4마리부터 MC = 7,000원 → 아직 이득 (MR=8,000 > MC=7,000)
5마리 MC = 10,000원 → 이제 손해! (MR=8,000 < MC=10,000)
→ 최적 생산량 = MC가 MR(=가격)과 같아지는 지점!
🧮 한계비용 계산기
두 생산량에서의 총비용을 입력하면 한계비용을 계산합니다.
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 한계비용이 "1개 더 생산할 때 드는 추가 비용"임을 설명할 수 있다
- 표에서 TC를 보고 MC를 직접 계산할 수 있다
- MR = MC일 때 이윤이 극대화되는 이유를 직관적으로 설명할 수 있다
① 변수(變數)란? — 값이 변하는 것 (变量)
변수 vs 상수 — 결정적 차이
🔄 변수 (Variable)
값이 상황에 따라 달라지는 것
경제학 예시:
- Q = 생산량 (오늘 10개, 내일 20개)
- P = 가격 (지금 500원, 나중에 600원)
- L = 노동 투입량 (직원 수)
📌 상수 (Constant)
값이 고정된, 변하지 않는 것
경제학 예시:
- 50 = 고정비용 (임대료는 매달 고정)
- 0.5 = 계수 (주어진 숫자)
- a, b = 알파벳으로 쓴 상수
⚡ 핵심 규칙
수식에서 알파벳 대문자 Q, P, L, K → 보통 변수수식에서 숫자 50, 2, 0.5 또는 소문자 a, b → 보통 상수
$\pi$ (이윤), $E$ (탄력성)처럼 결과로 계산되는 것도 변수입니다.
② 함수(函數)란? — 자판기 모델로 이해하기 (函数)
💡 함수 = 입력 → 규칙 → 출력
자판기에 500원(입력)을 넣으면 콜라(출력)가 나옵니다.함수도 같습니다. Q(입력)를 넣으면 TC(출력)가 나옵니다.
수학 기호로: $TC = f(Q)$ = "TC는 Q의 함수"
→ "TC의 값은 Q가 얼마냐에 따라 결정된다"
$f(Q)$ 표기 읽는 법 — 처음 보면 낯선 이 표기
$f(Q)$ → "f of Q" → "Q를 입력으로 받는 함수 f"
$f$는 함수의 이름(function의 f), $Q$는 입력값
경제학에서 자주 보는 함수들:
| 표기 | 읽는 법 | 뜻 |
|---|---|---|
| $TC(Q)$ 또는 $TC = f(Q)$ | TC는 Q의 함수 | 생산량이 결정되면 총비용이 결정됨 |
| $U(X, Y)$ | U는 X와 Y의 함수 | 두 재화 소비량이 결정되면 효용이 결정됨 |
| $Q(L, K)$ | Q는 L과 K의 함수 | 노동·자본이 결정되면 생산량이 결정됨 |
| $P(Q)$ | P는 Q의 함수 | 생산량이 결정되면 가격이 결정됨 (역수요함수) |
③ 함수에 숫자 대입하기 — 실제 계산
비용함수: $TC = 50 + 2Q + 0.5Q^2$
이 식을 분해하면:
| 항(term) | 변수/상수? | 경제적 의미 |
|---|---|---|
| 50 | 상수 (고정) | 고정비용: Q=0이어도 50을 낸다 (임대료) |
| 2Q | 2는 상수, Q는 변수 | Q에 비례하는 변동비용 |
| $0.5Q^2$ | 0.5는 상수, Q²는 변수 | Q가 커질수록 빠르게 늘어나는 비용 |
Q = 10일 때 TC를 구하는 절차:
④ 지수(제곱) 계산법 — $Q^2$, $Q^{0.5}$ 무서워하지 마세요
제곱 $Q^2$
$Q^2$ = Q × Q (Q를 두 번 곱함)
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$10^2 = 10 \times 10 = 100$
$5^2 = 25$, $4^2 = 16$, $2^2 = 4$
제곱근 $Q^{0.5} = \sqrt{Q}$
$Q^{0.5}$ = "Q의 제곱근" = $\sqrt{Q}$
$\sqrt{4} = 2$ (왜냐면 $2^2=4$)
$\sqrt{9} = 3$, $\sqrt{16} = 4$, $\sqrt{25} = 5$
$\sqrt{100} = 10$, $\sqrt{0} = 0$
콥-더글라스 생산함수 계산 (柯布-道格拉斯生产函数)
$Q = 4 \cdot L^{0.5} \cdot K^{0.5}$ — L=노동, K=자본
L=16, K=9일 때:
🧮 비용함수 계산기 — $TC = FC + aQ + bQ^2$
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 변수와 상수의 차이를 설명할 수 있다
- $f(Q)$ 표기를 보고 "Q를 넣으면 결과가 나오는 함수"라고 읽을 수 있다
- $TC = 50 + 2Q + 0.5Q^2$에 Q=10을 넣어 TC=120을 계산할 수 있다
- $\sqrt{16} = 4$, $9^{0.5} = 3$을 계산할 수 있다
💡 미분이란 무엇인가? — 단 한 문장으로
미분 = 함수의 순간 변화율 = 그래프의 기울기우리는 이미 Unit 3에서 한계비용을 배웠습니다: $MC = \dfrac{\Delta TC}{\Delta Q}$
이것은 "Q가 1개 변할 때 TC 변화"입니다.
미분은 이것을 극한으로 밀어붙인 것 — "Q가 아주 조금 변할 때 TC의 변화율"
→ 즉, 미분 = 한계(Marginal)의 수학적 정확한 표현
그래프로 이해하는 미분
TC 곡선 위 각 점에서의 기울기(접선의 기울기) = 그 지점의 MC = TC를 Q로 미분한 값
왜 경제학은 미분을 쓰는가? — 최적점 찾기
이윤 함수의 최고점을 찾는 문제
이윤 $\pi = TR - TC$는 Q에 따라 올라갔다 내려오는 산 모양 곡선입니다.
산의 꼭대기 = 이윤이 가장 큰 지점
🔑 미분의 핵심 성질 — 반드시 기억!
어떤 함수의 최댓값(꼭대기)에서, 그 함수의 기울기(미분) = 0평평한 꼭대기에서는 더 이상 올라가지도, 내려가지도 않음 → 기울기 = 0
이윤 $\pi$를 Q로 미분 = 0 → $\frac{d\pi}{dQ} = 0$
→ $\frac{d(TR)}{dQ} - \frac{d(TC)}{dQ} = 0$
→ $MR - MC = 0$ → $MR = MC$ ← 이것이 바로 이윤 극대화 조건!
미분 계산 규칙 — 외우지 말고 패턴만 보세요
경제학에서 쓰이는 미분 패턴 3가지
| 원래 함수 | 미분 결과 | 경제학 예시 |
|---|---|---|
| 상수: $50$ | $0$ (사라짐) | 고정비용 → MC에 영향 없음 |
| $aQ$ | $a$ | $2Q$ → 미분하면 $2$ |
| $bQ^2$ | $2bQ$ | $0.5Q^2$ → 미분하면 $Q$ |
예시: $TC = 50 + 2Q + 0.5Q^2$ 를 미분하면:
$MC = \frac{dTC}{dQ} = 0 + 2 + Q = 2 + Q$
→ Q=10이면 $MC = 2 + 10 = 12$
미분 기호 읽는 법
$\frac{d(\cdot)}{dQ}$ 와 $\frac{\partial(\cdot)}{\partial Q}$ — 두 가지 미분 기호
$\frac{dTC}{dQ}$ — "d over dQ"
TC를 Q 하나에 대해 미분
변수가 하나일 때 사용
→ MC = $\frac{dTC}{dQ}$
$\frac{\partial U}{\partial X}$ — "편미분" (partial)
U를 X에 대해 미분, Y는 고정
변수가 여러 개일 때 사용
→ $MU_X = \frac{\partial U}{\partial X}$
✅ 읽는 법만 알면 됩니다
$\frac{\partial U}{\partial X}$ → "X를 1단위 늘릴 때 U의 변화량" = 한계효용(MU)공식을 실제로 미분할 줄 몰라도, 이 기호가 "한계"를 뜻한다는 것만 알면 경제학 강의를 따라갈 수 있습니다.
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 미분이 "함수의 기울기(순간 변화율)"라는 것을 설명할 수 있다
- 꼭대기(최댓값)에서 기울기 = 0이라는 것을 이해한다
- $MR = MC$ 조건이 이윤 함수를 Q로 미분해서 0으로 놓은 결과임을 안다
- $\frac{dTC}{dQ}$가 한계비용(MC)이라는 것을 읽을 수 있다
💡 왜 방정식 두 개가 필요한가?
수요량과 공급량이 같아지는 균형가격 P*를 찾으려면, 수요식과 공급식 두 식을 동시에 만족하는 P를 구해야 합니다. 이것이 바로 연립방정식입니다.시장 균형 찾기 — 대입법
예시: 사과 시장
수요식: $Q_d = 120 - 2P$
공급식: $Q_s = 3P - 30$
✓ 균형: P* = 30원, Q* = 60개
🧮 균형가격·균형수량 계산기
수요함수: $Q_d = a - bP$ / 공급함수: $Q_s = cP - d$
쿠르노 균형 — 두 기업이 경쟁할 때
시장 수요: $P = 120 - Q$ (단, $Q = Q_1 + Q_2$)
반응함수 (MC = 0 가정):
기업1: $Q_1 = 60 - Q_2/2$
기업2: $Q_2 = 60 - Q_1/2$
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 수요식과 공급식을 연립하여 균형 P, Q를 구할 수 있다
- "좌변 = 우변"으로 만들기 위해 항을 이동하는 방법을 안다
- 쿠르노 반응함수 두 개를 연립하여 균형 생산량을 구할 수 있다
💡 넓이 = 경제적 가치
그래프에서 특정 면적은 경제적 이득이나 손실을 나타냅니다. 삼각형 넓이만 계산할 줄 알면 충분합니다. $$\text{삼각형 넓이} = \frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}$$파란 삼각형 = 소비자잉여(CS) / 초록 삼각형 = 생산자잉여(PS)
소비자잉여 직접 계산
수요: $P = 60 - 0.5Q$, 균형가격 $P^* = 30$, $Q^* = 60$
소비자잉여 = 수요곡선 아래, 균형가격 위의 삼각형
🧮 잉여 계산기
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 삼각형 넓이 공식 = ½ × 밑변 × 높이를 경제 그래프에 적용할 수 있다
- CS(소비자잉여)가 수요곡선과 가격선 사이의 면적임을 설명할 수 있다
- 독점이 생기면 왜 DWL(사중손실)이 발생하는지 그래프로 설명할 수 있다
💡 최적화의 본질
어떤 활동이든 "더 하면 이득"이 있을 때는 계속하고, "더 하면 손해"가 될 때는 멈춥니다. 딱 같을 때가 최적입니다.이것이 MB = MC 원리이며, 경제학 최적화의 핵심 논리입니다.
① 이윤 극대화: MR = MC
독점기업 예시: $P = 120 - Q$, $MC = 0$
$TR = P \times Q = (120 - Q) \times Q = 120Q - Q^2$
$MR = \frac{\Delta TR}{\Delta Q}$를 표로 계산:
| Q | P = 120-Q | TR = P×Q | MR = ΔTR/ΔQ | MC | 이윤 판단 |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 100 | 2,000 | 80 | 0 | 계속! |
| 40 | 80 | 3,200 | 40 | 0 | 계속! |
| 60 | 60 | 3,600 | 0 | 0 | MR=MC 최적! |
| 80 | 40 | 3,200 | -40 | 0 | 손해! |
→ 최적 생산량 $Q^* = 60$, 최적 가격 $P^* = 60$
② 소비자 최적: $\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}$
🔑 직관적 설명
1,000원으로 상품X를 살 때 얻는 만족감과, 1,000원으로 상품Y를 살 때 얻는 만족감이 같을 때 최적입니다.만약 $\frac{MU_X}{P_X} > \frac{MU_Y}{P_Y}$ 이면 → X를 더 사고 Y를 덜 사야 합니다.
같아질 때까지 조정 → 그것이 소비자 균형!
미시경제학 핵심 최적화 조건 정리
🧮 독점기업 최적 Q 계산기
수요: P = a − Q, 한계비용: MC = c (일정)
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- MR = MC 조건이 이윤 극대화 조건인 이유를 직관적으로 설명할 수 있다
- 표를 이용해 MR과 MC를 비교하여 최적 생산량을 찾을 수 있다
- 소비자 균형 조건 $MU_X/P_X = MU_Y/P_Y$를 설명할 수 있다
- 장기 완전경쟁에서 P = MC = ATC가 성립하는 이유를 안다
💡 왜 확률이 필요한가?
현실에서는 결과가 확실하지 않습니다. 사업이 성공할 수도, 실패할 수도 있습니다. 경제학은 이런 불확실한 상황에서 평균적으로 어떤 결과를 기대할 수 있는지를 확률로 계산합니다.① 확률이란? (概率)
확률의 기본 규칙
• 확률은 0과 1 사이의 숫자: $0 \leq p \leq 1$
• $p = 0$ → 절대 일어나지 않음 / $p = 1$ → 반드시 일어남
• $p = 0.3$ → 30% 확률 (100번 중 30번 정도 발생)
• 모든 가능한 결과의 확률 합계 = 1
예시: 신사업 성공 확률 70% = $p_{성공} = 0.7$, 실패 확률 = $1 - 0.7 = 0.3$
② 기댓값(Expected Value) (期望值)
🔑 기댓값 공식
$$EV = p_1 \cdot X_1 + p_2 \cdot X_2 + \cdots$$ 기댓값 = (확률₁ × 결과₁) + (확률₂ × 결과₂) + …신사업 기댓값 계산
| 결과 | 확률(p) | 이익(X) | p × X |
|---|---|---|---|
| 성공 | 0.7 | +1,000만원 | 700만원 |
| 실패 | 0.3 | −500만원 | −150만원 |
| 기댓값 EV | 550만원 | ||
→ 평균적으로 550만원을 기대할 수 있습니다. 투자할 가치가 있을까요?
③ 기대효용(Expected Utility) — 경제학의 핵심 (期望效用)
왜 기댓값이 아니라 기대효용을 쓰는가?
같은 기댓값이라도 사람들은 위험한 선택을 피하는 경향이 있습니다.
→ 100% 확률로 500만원 vs 50% 확률로 1,000만원 (기댓값 동일!)
→ 대부분의 사람은 확실한 500만원을 선택 = 위험 회피(Risk Aversion)
기대효용 공식
$$EU = p \cdot U(Y_1) + (1-p) \cdot U(Y_2)$$$U(\cdot)$는 효용함수 (소득에서 얻는 만족감)
위험 회피자: $EU(불확실) < U(기댓값)$ → 보험 구입 의향 있음
🧮 기댓값 계산기
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 확률이 0~1 사이의 숫자이며 모든 결과의 확률 합이 1임을 안다
- 기댓값 = Σ(확률 × 결과)를 직접 계산할 수 있다
- 위험 회피자가 왜 보험을 구입하는지 기대효용으로 설명할 수 있다
💡 왜 게임이론에 수학이 필요한가?
삼성과 LG가 동시에 광고 예산을 결정한다면? 각 기업의 선택이 상대 기업의 이익에 영향을 줍니다. 보수행렬(Payoff Matrix)은 이런 상호작용을 표로 나타냅니다.① 보수행렬 읽는 법 (支付矩阵)
삼성 vs LG 광고 전략 예시
| LG: 광고 많이 | LG: 광고 적게 | |
|---|---|---|
| 삼성: 광고 많이 | (3, 3) 삼성 3억, LG 3억 |
(5, 1) 삼성 5억, LG 1억 |
| 삼성: 광고 적게 | (1, 5) 삼성 1억, LG 5억 |
(4, 4) 삼성 4억, LG 4억 |
읽는 법: 각 칸의 (삼성 이윤, LG 이윤) — 왼쪽이 행(삼성), 오른쪽이 열(LG)
② 지배전략 찾기 (优势策略)
하지만 둘 다 광고 줄이면 (4, 4)가 더 좋음 → 죄수의 딜레마!
③ 내쉬균형(Nash Equilibrium) 정의 (纳什均衡)
🔑 내쉬균형 = 아무도 혼자서 전략을 바꿀 이유가 없는 상태
찾는 방법 (최적반응 표시법):1. 각 열(LG 전략)에 대해 삼성의 최선 반응에 밑줄
2. 각 행(삼성 전략)에 대해 LG의 최선 반응에 밑줄
3. 두 숫자 모두 밑줄인 칸 = 내쉬균형
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 보수행렬에서 (기업A 이윤, 기업B 이윤)을 올바르게 읽을 수 있다
- 지배전략이 무엇인지 설명하고, 표에서 찾을 수 있다
- 내쉬균형의 정의를 말하고, 2×2 보수행렬에서 찾을 수 있다
- 죄수의 딜레마가 왜 비효율적인 균형을 낳는지 설명할 수 있다
💡 "불평등"을 어떻게 숫자로 표현하는가?
상위 20%가 전체 소득의 50%를 가져가는 나라와 40%만 가져가는 나라 — 어느 쪽이 더 불평등한가? 이것을 단 하나의 숫자로 나타내는 것이 지니계수(0~1)입니다.① 로렌츠곡선 (洛伦茨曲线)
로렌츠곡선 읽는 법
• X축: 인구의 누적 비율 (하위 → 상위 순)
• Y축: 소득의 누적 비율
• 완전 평등선: 대각선 (하위 40% = 소득 40%)
• 로렌츠곡선: 실제 분배 (대각선 아래로 처짐)
• 곡선이 대각선에서 멀수록 → 불평등 심화
② 지니계수 계산 (基尼系数)
$$G = \frac{A}{A+B}$$
A = 완전평등선과 로렌츠곡선 사이의 면적
B = 로렌츠곡선 아래의 면적
A + B = 전체 삼각형 면적 (= 0.5)
| G 값 | 해석 | 실제 예시 |
|---|---|---|
| G = 0 | 완전 평등 (현실에 없음) | — |
| G = 0.25~0.35 | 비교적 평등 | 북유럽 국가 (~0.28) |
| G ≈ 0.324 | 한국 수준 | 한국 2023년 (가처분소득) |
| G = 0.5 이상 | 매우 불평등 | 일부 개발도상국 |
| G = 1 | 완전 불평등 (한 사람이 전부) | 이론상 최악 |
③ 5분위 데이터로 G 근사 계산하기
한국 소득 5분위 예시 데이터
| 분위 | 인구 누적% | 소득 점유율% | 소득 누적% |
|---|---|---|---|
| 하위 20% | 20% | 6% | 6% |
| 하위 40% | 40% | 12% | 18% |
| 하위 60% | 60% | 18% | 36% |
| 하위 80% | 80% | 24% | 60% |
| 상위 20% | 100% | 40% | 100% |
→ 로렌츠곡선 아래 면적 B ≈ (6+18+36+60+100)/500 = 0.44
→ A = 0.5 − 0.44 = 0.06 → G = 0.06/0.5 ≈ 0.12 (단순 근사치)
※ 실제 지니계수는 연속적인 면적 계산이 필요하며, 통계청이 공식 발표합니다.
🧮 5분위 소득비율 계산기
상위 20% 소득 ÷ 하위 20% 소득 = 5분위 배율
✅ 이 단원을 마치면 할 수 있어야 합니다
- 로렌츠곡선의 X축·Y축이 무엇을 나타내는지 설명할 수 있다
- 지니계수 G = A/(A+B) 공식을 설명할 수 있다
- G=0이 완전 평등, G=1이 완전 불평등임을 안다
- 5분위 배율이 높을수록 불평등이 심하다는 것을 설명할 수 있다