이 워크시트는 개념을 먼저 외우는 대신, 표를 직접 채워 보면서 우월전략과 내쉬균형을 스스로 발견하도록 만들었습니다. 각 단계에서 먼저 직접 비교해 본 다음, ‘개념 확인’으로 펼쳐지는 설명과 맞춰 보면 됩니다.
모형의 위상
독점적 경쟁 시장에는 비슷하지만 조금씩 다른 상품을 파는 기업이 여럿 있고, 광고는 이들이 경쟁하는 핵심 수단입니다. 다만 분석을 쉽게 하기 위해, 여기서는 같은 상권에서 맞붙는 가까운 두 가게만 떼어 살펴봅니다. 시장 전체의 장기균형이 아니라 ‘광고를 할지 말지’라는 의사결정의 구조에 초점을 맞춘 모형인 셈입니다.
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도입 — 전략적 상호작용의 인식
쉽게 이해하기
장사를 하다 보면 내가 어떻게 하느냐만큼이나 옆 가게가 어떻게 나오느냐가 내 매출을 좌우할 때가 많습니다. 가위바위보를 떠올리면 쉽습니다. 내가 무엇을 낼지 정하려면 먼저 상대가 무엇을 낼지 생각하게 되죠. 가게들의 경쟁도 꼭 이와 같아서, 서로 눈치를 보며 결정하게 됩니다. 오늘 들여다볼 것이 바로 이런 상황입니다.
같은 동네에서 영업하는 두 카페 A와 B가 있습니다. 메뉴가 조금씩 달라 각자 단골이 있죠. 그러던 어느 날 A만 SNS 광고와 배달앱 할인을 시작했다고 해 봅시다. 무슨 일이 벌어질까요? 떠오르는 대로 한두 줄로 적어 보세요.
개념 — 전략적 상호작용(strategic interaction)
한 가게의 결정이 다른 가게의 성과에 영향을 주고 그 반대도 성립하는 상황을 전략적 상호작용이라고 합니다. 게임이론은 이렇게 서로 얽혀 있는 의사결정을 분석하는 도구입니다.
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경기자와 전략의 설정
쉽게 이해하기
무엇을 분석하든 가장 먼저 할 일은, 이 게임에 누가 참여하고(선수) 각자 무엇을 고를 수 있는지(선택지)를 정하는 것입니다. 운동 경기로 치면 선수 명단과 작전표를 먼저 적어 두는 셈이죠.
경기자(player)
카페 A, 카페 B
전략집합(strategy set)
{ 광고·판촉 시행, 미시행 }
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보수행렬(payoff matrix)의 작성
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보수표는 ‘누가 무엇을 골랐을 때 각자 얼마를 버는가’를 한눈에 모아 둔 표입니다. 두 가게가 각각 두 가지 중에서 고르니 가능한 경우는 모두 2×2, 곧 네 가지죠. 표의 네 칸이 바로 그 네 경우입니다. 칸 안의 두 숫자는 차례대로 A의 이익과 B의 이익을 뜻합니다.
보수(payoff)는 한 달 순이익(만원)이며, 분석을 위한 가상의 값입니다. 각 칸은 (A의 보수, B의 보수)를 나타냅니다.
B: 미시행
B: 시행
A: 미시행
(300, 300)
(200, 380)
A: 시행
(380, 200)
(260, 260)
칸을 하나씩 읽어 볼까요. 둘 다 광고를 안 하면 평소처럼 단골 장사를 이어가 각자 300입니다. 한쪽만 광고하면 그 가게가 상대 손님을 일부 끌어와 광고비를 빼고도 380을 벌고, 손님을 빼앗긴 쪽은 200으로 줄죠. 둘 다 광고하면 손님은 다시 엇비슷하게 나뉘는데 광고비만 양쪽에서 빠져나가 둘 다 260으로 내려갑니다.
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우월전략 분석 — A의 최적 선택 비교
쉽게 이해하기
‘우월전략’이라는 말은 거창해 보이지만 뜻은 단순합니다. 상대가 무엇을 하든 나에게 늘 더 이득인 선택을 가리키죠. 확인하는 방법도 간단합니다. 상대가 한쪽을 골랐다고 가정해 내 두 선택을 견줘 보고, 상대가 반대쪽을 골랐을 때도 똑같이 견줘 보면 됩니다. 두 번 다 같은 답이 나온다면 그게 바로 우월전략입니다.
그럼 A의 입장이 되어, 상대 B가 어떻게 나오는지에 따라 나눠서 비교해 봅시다.
먼저 B가 광고를 안 할 때입니다.
내가 미시행이면 300, 시행이면 380 — 시행이 더 낫습니다.
더 큰 쪽을 적어 보세요:
이번엔 B가 광고를 할 때입니다.
내가 미시행이면 200, 시행이면 260 — 역시 시행이 더 낫습니다.
더 큰 쪽을 적어 보세요:
개념 — 우월전략(dominant strategy)과 강우월전략
상대가 어떤 선택을 하든 늘 더 높은 보수를 주는 전략을 우월전략이라 하고, 그 차이가 모든 경우에 분명할 때는 특히 강우월전략(strictly dominant strategy)이라고 합니다. 앞에서 보았듯 A는 두 경우 모두 ‘시행’이 유리하니 A의 강우월전략은 ‘시행’입니다. 보수 구조가 대칭이라 B도 마찬가지죠.
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내쉬균형(Nash equilibrium)의 도출
쉽게 이해하기
내쉬균형은 ‘이제 둘 다 더 바꿀 이유가 없어 멈춘 상태’를 말합니다. 찾는 법은 이렇습니다. 어떤 결과에서 한 사람이 혼자 마음을 바꿔 봐도 더 나아지지 않는다면, 바로 그 자리가 멈추는 지점, 곧 내쉬균형이죠.
두 가게가 각자 우월전략을 고르니 결과는 (시행, 시행), 곧 (260, 260)에 모입니다. 여기서 한 사람이 혼자 빠져나가면 어떻게 되는지 살펴봅시다.
A가 혼자 미시행으로 바꾸면 260에서 200으로 줄어듭니다.
B가 혼자 바꿔도 마찬가지로 260에서 200으로 줄죠.
결국 어느 쪽도 혼자 빠져나가서는 보수를 수 없습니다.
개념 — 내쉬균형과 최적대응(best response)
상대의 선택이 그대로인 한 어느 누구도 자기 선택만 바꿔서는 이득을 볼 수 없는 상태, 이것이 내쉬균형입니다. 다시 말해 모두가 상대에 대해 ‘최선의 대응(최적대응, best response)’을 하고 있는 상태죠. 그래서 (시행, 시행)이 내쉬균형이고, 우월전략을 따라 여기에 닿았으니 우월전략균형이기도 합니다. 참고로 우월전략균형은 언제나 내쉬균형이지만, 그 반대가 늘 성립하지는 않습니다.
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균형의 효율성 검토 — 죄수의 딜레마
쉽게 이해하기
여기서 조금 이상한 점이 눈에 들어옵니다. 사실 둘 다 광고를 안 하는 편이 서로에게 더 좋은데도, 현실은 그 좋은 자리에 머물지 못하거든요. 왜 그런지 표를 보며 직접 짚어 봅시다.
표를 보면 둘 다 광고를 안 할 때 각자 300씩 벌어, 균형인 (260, 260)보다 분명히 낫습니다. 그런데도 왜 그 좋은 자리로 가지 못할까요? 그 이유를 적어 보세요.
개념 — 죄수의 딜레마(prisoner’s dilemma)
상대가 광고하는데 나만 안 하면 내 몫이 200으로 뚝 떨어지니, 누구도 먼저 멈추지 못합니다. 이렇게 각자에게는 합리적인 선택이 모두에게는 더 나쁜 결과로 이어지는 상황을 죄수의 딜레마라고 부릅니다. 또 이렇게 더 나은 결과가 있는데도 거기 닿지 못하는 균형을 ‘파레토 비효율적’이라고 합니다.
쉽게 이해하기 — ‘파레토’란?
‘파레토’는 이탈리아 경제학자의 이름에서 온 말이라 낯설게 들리지만 뜻은 단순합니다. ‘아무도 손해 보지 않으면서 모두를 더 좋게 만들 길이 아직 남아 있는 상태’가 파레토 비효율입니다. 우리 예가 딱 그렇죠. (260, 260)에 머물러 있지만, 둘 다 광고를 안 하면 (300, 300)으로 둘 다 좋아지니까요. 반대로 누군가를 손해 보게 하지 않고는 더 나아질 수 없는 상태라면, 그때는 파레토 효율이라고 부릅니다.
실무적 함의
같은 동네 가게들이 ‘다 같이 광고를 접는 편이 낫다’는 걸 알면서도 그러지 못하고 비용만 키우는 모습이 바로 이 구조로 설명됩니다. 서로 약속을 해도 강제할 방법이 없으면 그 약속이 쉽게 깨지는 이유 또한 같습니다.
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적용 과제 (제출)
쉽게 이해하기
이제 배운 순서를 그대로 따라 해 볼 차례입니다. 선수와 선택지를 정하고, 보수표를 채우고, 우월전략과 내쉬균형을 찾으면 됩니다. 대단한 대기업이 아니라 여러분이 동네에서 실제로 본 비슷한 두 가게면 충분합니다.
앞에서 한 그대로, 여러분이 직접 본 사례를 분석해 보세요. 같은 동네에서 비슷한 상품을 팔며 광고나 할인으로 경쟁하는 두 가게를 고르면 됩니다. (카페, 치킨·피자집, 분식집, 미용실, 학원, 무인점포, 배달 전문점처럼 흔히 보이는 곳이면 무엇이든 좋습니다.)
① 사례 개요 — 어느 동네의 어떤 두 가게인가요?
② 경기자와 전략집합
경기자
전략집합
③ 보수행렬과 보수를 그렇게 정한 이유
B: 전략 ①
B: 전략 ②
A: 전략 ①
( , )
( , )
A: 전략 ②
( , )
( , )
보수 설정의 근거:
④ 우월전략이 있나요? — 상대 선택별로 비교
⑤ 내쉬균형은 어느 칸인가요? — 이탈해 보며 확인
⑥ 그 결과는 효율적인가요? — 둘 다 더 나은 칸이 있는데 왜 못 가는지, 죄수의 딜레마인지까지 적어 보세요.